Как убрать корень

Показания к процедуре удаления корня зуба

Решение о том, стоит ли вырывать корень зуба, принимает специалист. Предварительно проводится обследование. Чаще всего корень разрушенного зуба имеет мёртвый нерв. По этой причине больших проблем он не доставляет.

Основные показания к удалению:

• ноющие и резкие поддёргивающие боли;
• небольшая отёчность дёсен возле корня;
• воспаления;
• разрушение корня;
• киста.

Когда рекомендовано удалять корни

Если есть возможность восстановить зуб, лучше всего не удалять корни, а заняться лечением. Можно установить специальный штифт и установить имплантат. С помощью возможностей современной медицины можно попытаться нарастить зуб. Даже если присутствует воспалительный процесс, специалисты проведут лечебную терапию, после чего перейдут к протезированию.

Зачастую стоматологи наблюдают такую картину: у больного имеется один или несколько зубов, которые настолько разрушены, что назвать их зубами сложно, однако и на корни они не похожи. Это может произойти, когда по определённым причинам выпадают пломбы, и от зуба практически ничего не остаётся.

Консервативное вмешательство потребуется, если возникло воспаление и отёк, сформировалась киста. Если ситуация менее болезненна, можно сохранить корень, почистить каналы, попробовать поставить новую пломбу или нарастить зуб. Если пациент желает выполнить протезирование, корень придётся вырывать.

В большинстве случаев требуется удалять корень или его остатки. Рекомендуется провести стоматологическую операцию в случае, если корень начал разлагаться. Если вовремя не провести процедуру, это может привести к осложнениям.

Почему важно удалить корни зубов

Стоматологи уверены, что ходить годами с остатками корня, которые постепенно начинают гнить, нельзя. От них необходимо избавляться в обязательном порядке, и чем быстрее, тем лучше. Причина проста: остатки разлагающихся корней – это сосредоточение инфекции, и чем её больше, тем хуже ситуация для всей полости.

Постепенно может появиться неприятный запах изо рта. Гнилые корни собирают возле себя остатки пищи, пыль и налёт. Из-за этого страдают другие зубы и дёсна. В большинстве таких случаев наблюдается воспаление и раздражение, может сформироваться киста. Если запустить процесс и не удалить корень, рано или поздно защитные функции организма дадут сбой, инфекция начнёт распространяться, возникнет отёк.

Подготовка к процедуре

Как правильно удалить корень зуба, если зуб разрушен? Подготовительный процесс включает в себя предварительный осмотр полости рта и самого корня. На этой фазе специалист подбирает необходимое обезболивающее в зависимости от возраста, наличия тяжёлых заболеваний, аллергии.

Врач подбирает инструмент, которым будет удобнее работать. Перед операцией нужно обследовать дёсны на наличие воспаления. Это поможет составить чёткий план действий. Стоматолог выполняет операцию в перчатках и маске. После удаления корня проводится гигиеническая обработка рта. Иногда требуется снять зубной камень или налёт с рядом располагающихся зубов.

Если пациенту предстоит тяжёлая операция, дополнительно проводится дезинфекция лица. Зачастую перед удалением проводится надрез десны, особенно в том случае, если корень находится глубоко в лунке.

Используемые инструменты

Как удаляют разрушенный под корень зуб? Для проведения операции по удалению зубного корня применяют:

• шприцы;
• различные элеваторы;
• бормашину.

В зависимости от того, какие инструменты были выбраны, подбирается соответствующая методика. Чтобы качественно провести операцию, желательно отслоить круговую связку. Способы удаления зависят и от того, где именно предстоит удалять корень.

В основном используют следующие методы:

• Вырывание щипцами. Если предстоит удалить верхний корень, необходимо подбирать щипцы с прямыми концами, для нижних корней подойдёт клювовидный инструмент. Штыковые щипцы можно применять как для верхних, так и для нижних зубов.
• Ротация. По-другому вращение, используется только для зуба с одним корнем. Многокорневой зуб необходимо вывихивать.
• Вынимание корня элеватором. Инструмент аккуратно вводится между корней, в этом случае он выполняет функцию рычага.

Сложности при удалении

Работу стоматолога усложняют следующие ситуации:

• зуб слишком хрупкий;
• больной не может достаточно широко открыть рот;
• интенсивно выделяется слюна;
• больной страдает от повышенного артериального давления.

Удаление корня зуба осуществляется под местной анестезией. Пациент не чувствует боли, возможен небольшой дискомфорт и чувство давления. В зависимости от сложности процедуры подбирается обезболивающий препарат.

Больно ли удалять корень

Больно ли удалять корни разрушенного зуба? В большинстве случаев болевых ощущений во время операции не наблюдается. Это возможно только в том случае, если врач неправильно подберёт обезболивающее или начнёт процедуру удаления, когда препарат не успел подействовать.

Некоторые стоматологи используют две разновидности обезболивающего и вводят их с небольшим интервалом. Пациент может ощущать небольшое давление при выкручивании корня, неприятные и непривычные ему ощущения, не более. Как удалить корень зуба, если зуб разрушен, без боли? Конечно, нужно обратиться к хорошему специалисту. Не откладывайте поход к доктору, ведь последствия могут быть неутешительными.

Важно знать

Если удалить корень с помощью щипцов не получается, может быть использован элеватор. Это происходит, если корень расположен слишком далеко. Элеватор действует по принципу рычага. Инструмент вставляют между зубом и лункой, выкручивают корень и стараются достать его. Если корень показался на поверхности частично, его захватывают щипцам и удаляют. Инструмент, который имеет угловую форму, используется для удаления нижних корней и их остатков. Штыковидный элеватор применяют для извлечения зуба мудрости.

Бормашина используется в том случае, если внутри десны остались осколки зуба или имеются изогнутые тонкие корни. Здесь не помогут ни щипцы, ни элеватор. Процедура может длиться несколько часов.

После удачного удаления корня его промывают антисептиком, на болезненную область прикладывают специальное лекарство, которое поможет предотвратить воспаление. Слизистый лоскут необходимо уложить на место и наложить швы. Это поможет избежать возникновения кровотечений. Примерно через неделю швы снимаются. Больному назначают обезболивающие препараты и антибиотики.

Процедура удаления корня может сопровождаться следующими осложнениями:

• повреждение нерва, особенно рискуют пациенты, которые вырывают зуб мудрости;
• вывих челюсти;
• повреждение рядом располагающихся зубов;
• попадание внутрь лунки костных частиц;
• воспаление лунки;
• обильное кровотечение, которое может возникнуть из-за разрыва кровеносных сосудов.

Если провести грамотную диагностику, подобрать необходимое обезболивающее, правильно провести операцию и в дальнейшем соблюдать рекомендации врача, рана заживёт быстро, и весь процесс пройдёт безболезненно.

Как удалить корень зуба, если зуб разрушен, в домашних условиях

Если пациент не хотел посещать стоматолога, когда зуб медленно разрушался, он не захочет посещать его и для того, чтобы удалить корень. Иногда больной может задумываться над тем, как удалить корень зуба, если зуб разрушен, дома.

С одной стороны, может показаться, что надрезать десну и выдернуть корень совсем несложно. Несколько движений и можно забыть о проблеме навсегда. Однако, пытаться сделать это в домашних условиях не рекомендуется. На это есть несколько причин:

• Весьма проблематично самому правильно подобрать обезболивающее, при этом необходимо и грамотно ввести препарат в десну, прождать определённое время, при необходимости повторить действия. Человек, не обладающий специальными знаниями, в любом случае допустит ошибку.
• Во время выполнения надреза, можно легко занести инфекцию, а это чревато развитием инфекции. В домашних условиях сложно соблюдать полную стерильность.
• Если сделать надрез неумело, это приведёт к образованию серьёзного повреждения и сильного кровотечения.
• Удалить корень полностью не получится, внутрь лунки обязательно попадут мелкие осколки, которые будут разлагаться, заражать и повреждать ткани.
• Если не использовать анестезию, процесс будет очень болезненным, это может привести к болевому шоку и стрессовому потрясению.

Теперь вам известно, как удалить корень зуба, если зуб разрушен. Эта процедура не является сложной операцией. Даже если зуб полностью разрушен, опытный специалист правильно подберёт обезболивающий препарат, и проведёт процедуру быстро и качественно. Не нужно бояться боли, современная медицина исключает такую вероятность.

Достаточно всего одного визита к стоматологу, и о проблеме, которая мучила больного долгое время, можно будет забыть навсегда. Ни в коем случае не пытайтесь повторить процедуру в домашних условиях, в противном случае вы не избавитесь от проблемы, а только усугубите её.

fb.ru

Корень из числа: правила вычисления и примеры

Итак, мы возвели число 2 в квадрат, то есть умножили его само на себя и получили 4. А как извлечь корень из числа 4? Сразу скажем, что корни могут быть квадратными, кубическими и какой угодно степени до бесконечности.

Степень корня – всегда натуральное число, то есть нельзя решить такое уравнение: корень в степени 3,6 из n.

Квадратный корень

Вернемся к вопросу о том, как извлечь корень квадратный из 4. Так как возводили мы число 2 именно в квадрат, то и корень будем извлекать квадратный. Для того чтобы правильно извлечь корень из 4, нужно просто правильно подобрать число, которое при возведении в квадрат дало бы число 4. И это, конечно же, 2. Посмотрите на пример:

• 2²=4
• Корень из 4 = 2

Этот пример довольно простой. Попробуем извлечь корень квадратный из 64. Какое число при умножении самого на себя дает 64? Очевидно, что это 8.

• 8²=64
• Корень из 64=8

Кубический корень

Как выше было сказано, корни бывают не только квадратными, на примере попробуем более понятно объяснить, как извлечь кубический корень или корень третьей степени. Принцип извлечения кубического корня тот же самый, что и у квадратного, разница лишь в том, что искомое число изначально было умножено само на себя не единожды, а дважды. То есть, допустим, мы взяли следующий пример:

• 3x3x3=27
• Естественно, кубическим корнем из числа 27 будет тройка:
• Корень³ из 27 = 3

Допустим, необходимо найти кубический корень из 64. Для решения этого уравнения достаточно найти такое число, которое при возведении в третью степень дало бы 64.

• 4³=64
• Корень³ из 64 = 4

Извлечь корень из числа на калькуляторе

Конечно, лучше всего учиться извлекать квадратные, кубические и корни другой степени на практике, путем решения многих примеров и запоминания таблицы квадратов и кубов небольших чисел.

Не из каждого числа можно извлечь целый корень, рассмотрим следующий пример:

Корень из 1859 = 43,116122…

Вы можете параллельно попробовать решить этот пример на калькуляторе. Как видите, полученное число не является целым, более того, набор цифр после запятой является не конечным. Более точный результат могут дать специальные инженерные калькуляторы, на дисплее же обычных полный результат просто не умещается. А если вы продолжите начатый ранее ряд квадратов, то не найдете в нем числа 1859 именно потому, что число, которое возвели в квадрат для его получения, не является целым.

Если вам необходимо извлечь корень третьей степени на простом калькуляторе, то необходимо нажать дважды на кнопку со знаком корня. Для примера возьмем использованное выше число 1859 и извлечем из него кубический корень:

Корень³ из 1859 = 6,5662867…

То есть, если число 6,5662867… возвести в третью степень, то мы получим приблизительно 1859. Таким образом, извлекать корни из чисел не сложно, достаточно лишь запомнить выше приведенные алгоритмы.

elhow.ru

Простой метод, подходит для небольших пней

Самый кардинальный и простой способ – спилить под корень. Дерево обкапывают, ствол спиливают ниже уровня земли. Затем сверху присыпают слоем почвы. Это способ подходит для деревьев, которые не дают обильной поросли. Иначе спиленное дерево превратиться в буйный кустарник. И удалить его будет достаточно сложно.

Способ, требующий усилий

Надежный и проверенный прием – корчевание. Самый важный момент – оставить ствол длиной максимум 2 метра. Затем лопатой вокруг убрать грунт до крупных корней. Попадающиеся средние и мелкие корни в процессе перерубывать лопатой или топором. Когда все корни в земле перерубаны, верхний конец ствола осторожно наклонить к земле. Затем перерубать центральный корень и выковырять пень. Такой способ подходит, если дерево небольших размеров с диаметром ствола 200-400 мм.

Когда дерево толстое, выкорчевать его с корнями очень тяжело. Существует только два выхода: корчевка с помощью лебедки и химический метод. Остановимся подробнее на каждом из них.

Корчевка пней при помощи лебедки

Для того чтобы выкорчевать пень таким методом, понадобится лебедка с усилием не менее 2-3 т. Дополнительно: рычаг, топор, ножовка, лопата, прочный трос или цепь. Оставляем в высоту ствол не менее 1 м. Сначала обкопать пень лопатой вокруг на расстоянии 1-1,5 м до обнажения корней. Обрубываем корни или обрезаем ножовкой. Затем необходимо закрепить лебедку у основания рядом расположенного дерева. Канат закрепляем на дереве-соседе как можно выше. Подкладываем под пень со стороны лебедки кусок полена, любой деревянный обрубок. Теперь начинаем с помощью лебедки тянуть пень из земли. Если вручную не получается, можно прикрепить лебедку к автомобилю. После удаления пня тщательно выбрать из образовавшейся ямы оставшиеся корни. Заполнить яму землей, при необходимости посадить растения. Такой способ подходит для деревьев небольшого и среднего диаметра.

Удаление пней с помощью химических веществ

Если дерево при жизни было больших размеров, то вручную избавиться от пня вряд ли удастся. Нанимать дорогостоящую технику не всегда выгодно. Существует еще один способ – химический. Для удаления пней успешно применяют гербициды. В их состав обязательно должен входить трихлор или глифосат. Лучше всего этот метод применять осенью. Необходимо подготовиться к процессу. Принять меры предосторожности. Для этого нужно приобрести защитные очки, резиновые перчатки, маску, удобную спецодежду. Срезать ствол дерева, можно обнажить и подрезать корни на поверхности земли. Чтобы гербицид подействовал, надо обеспечить доступ к живой древесине. Для обработки использовать пульверизатор или кисть. Нанести раствор гербицида на оголенные корни и спил ствола. Обработку следует провести несколько раз. Перед каждой обработкой спил, и срезы корней освежать. Так гербицид быстрее проникнет в древесину и разрушит пень. Процесс разрушения корней и пня длится от 5 дней до нескольких недель. Можно постепенно удалят омертвевшие корни и части пня. Для эффективности в раствор гербицида можно добавить немного краски или грунтовки. Инструменты после окончания обработки тщательно вымыть.

Еще один способ – применение калиевой или натриевой селитры. Ею нужно заполнить трещины пня или дополнительно высверленные отверстия. Затем закрыть отверстия и прикрыть трещины, чтобы атмосферные осадки не смыли селитру. Через 1 год даже большие пни становятся трухой и их можно сжечь. Этот метод требует осторожности. Если корневая система ветвистая, либо в земле содержится торф, то такой способ не подходит. Иначе может разгореться пожар, который тяжело будет потушить.

Если для уничтожения пня использовать аммиачную селитру, то в конце процесса его поджигать не нужно. Ведь этот вид селитры – отличное удобрение. Через год на месте пня можно смело высаживать растения.

Экологические методы избавления от пней

Существуют и альтернативные методы. В народе для уничтожения пня используют соль. Ее добавляют в почву вокруг него. Следует учитывать, что соль уничтожит и растения вокруг пня. Еще один способ – мульчирование. Выкопать небольшую траншею вокруг пня, глубиной 15-20 см и заполнить его мульчей. Без доступа питательных веществ и воздуха древесина быстро начнет разлагаться. Пень через время погибнет.

Иногда совсем не обязательно полностью избавляться от пня. Многие дизайнеры-любители при помощи краски и декоративных скульптурных элементов создают на основе старых пней ландшафтные композиции.

На пне также можно «поселить» грибницу опят, вешенки, шии-таки. Достаточно купить мицелий и заселить пень. Если грибница приживется, через 5 лет от него остается одна труха. И полезно и экологично.

Еще один необычный и щадящий метод. Старое дерево спилить под корень, в центре выдолбить углубление побольше. «Начинить» ее смесью из перегноя, торфа, золы и песка. Посадить в ямку молодой саженец, полить. Когда молодое дерево пустит корни и начнет разрастаться, пень сам постепенно разрушиться.

Удаление пней иногда просто необходимо, единственный совет – выбирайте способы более экологичные и щадящие. Не стоит забывать, что это живое дерево, поэтому относиться к нему нужно по-человечески.

www.sky-blog.net

Способы выкорчевывания пней

Удалить пень с участка можно разными способами:

1. В помощью техники;
2. Вручную;
3. С помощью химических препаратов;
4. Биологическим способом.

Рассмотрим все по порядку.

С помощью техники

Это, пожалуй, самый быстрый способ. Ковшом экскаватора пень поддевается и выковыривается из земли. В случае с деревом его остов  обвязывается тросом и с помощью трактора выдергивается.

Быстрота такого метода – это, пожалуй, единственный плюс. Минусов гораздо больше:

• нанимать технику довольно дорого;
• не на каждый участок можно загнать настолько большие и тяжелые машины;
• при использовании тяжелой техники на участке верхний слой почвы сильно повреждается, на восстановление ландшафта потребуется много времени, сил и средств. Стоит ли из-за одного пня так тратиться?

Такой метод хорош в случае, если нужно очистить большое пространство, например, под строительство или под новые посадки.

Корчеватель пней

Специальное приспособление для корчевки. Может быть ручным и навесным. Ручной корчеватель используется для удаления молодых тонких деревьев и кустарников. Состоит из опорной площадки и стойки с рычагом и захватом для дерева.

• Достоинства: аккуратно и быстро удаляет молодую поросль, не уродуя ландшафт.
• Недостатки: покупать в личное пользование для единичных случаев нецелесообразно, а чтобы взять в аренду тоже придется постараться — не в каждом хозяйстве найдется такой агрегат.

Навесной корчеватель навешивается на тяжелую технику и предназначен для удаления большого количества пней на обширной территории.

Пнедробильная машина

Самоходный компактный механизм на колесах с бензиновым двигателем. Удаляет пни путем дробления древесины на глубину 30 см. Подходит для удаления одиночных пеньков среди посадок или построек. Среди достоинств метода можно отметить скорость работы, аккуратность и безопасность — окружающий ландшафт, постройки и коммуникации не повреждаются.

Недостатки: глубина дробления небольшая, всего 30 см. Это значит, что оставшиеся на глубине корни в будущем могут дать нежелательную поросль или помешать вспашке земли и прокладке коммуникаций; использование такой техники возможно только на участках, свободных от различного твердого мусора. Особенно опасно наличие в земле металлических предметов (болтов, гвоздей, арматуры и т. д.), так как можно повредить дорогостоящий аппарат.

Корчевка пней с помощью лебедки 

Еще один вариант механического удаления корней, который подходит для удаления молодых деревьев небольшого или среднего размера. Чтобы удалить дерево таким способом, необходимо провести предварительную подготовку, а именно: обкопать объект удаления в радиусе 1 метра или чуть больше и на глубину около полуметра, оголившиеся боковые корни обрубить. Затем пень обвязывается у основания тросом, и на достаточном от него удалении за надежную опору крепится лебедка, и начинается процесс вытягивания. После того как пень будет удален, таким же образом можно будет избавиться от корней, оставшихся в земле.

Преимущества метода: если в хозяйстве имеются необходимые инструменты (штыковая лопата, лом, топор, ножовка, лебедка и крепкий трос), то метод не затратный. Реально справиться самостоятельно без привлечения помощников.

Недостатки: не со всяким пнем может справиться лебедка. Крепкое молодое дерево, да еще и растущее в плотной глинистой почве, она вряд ли одолеет. А может просто-напросто не оказаться поблизости подходящего объекта, к которому ее можно прикрепить.

Бензопила

Ей тоже можно избавиться от пня без корчевания — ствол спиливается на уровне земли. Способ быстрый, не затратный. Хорош в том случае, если нужно в краткие сроки придать участку эстетичный вид. Но недостатки очевидны: удаляется только надземная часть, оставшиеся корни через какое-то время дадут поросль. К тому же на месте спиленного пня невозможно распахать землю. Да и строительство затевать не рекомендуется (помните про поросль).

Удаление вручную

Если по каким-то причинам воспользоваться техникой не получается, то ненужные деревья можно удалять, используя обычные инструменты — топор, лопату, ножовку, кувалду, клинья, лом (подойдет в качестве рычага).

Пенек обкапывается со всех сторон. По мере углубления оголяющиеся боковые корни обрубаются или отпиливаются, ствол расшатывается и вытаскивается из земли. Для облегчения задачи можно использовать воду: с помощью шланга под напором под корень подается вода. Грунт вымывается, корни обрубаются, ствол в раскисшей земле расшатывается гораздо легче.

• Преимущества: таким образом можно удалять пни, расположенные в недоступном для техники месте.
• Недостатки: это только на словах все происходит легко и быстро, на самом деле корчевание вручную — процесс длительный и требующий приложения больших физических усилий. К тому же размывание грунта водой можно применить не во всяком месте. Например, в непосредственной близости фундамента какой-либо постройки или мощеной дорожки, или вблизи посадок, от которых избавляться не планируете.

С помощью химических препаратов

В случае если не представляется возможным провести корчевание пней вышеописанными способами, есть альтернатива — удаление пней с помощью химических препаратов:

1. Селитры;
2. Мочевины;
3. Соли.

Удаление пней с применением селитры происходит следующим образом: древесный остов спиливается на уровне земли. В получившейся древесной площадке высверливаются глубокие отверстия (примерно 30-40 см), причем чем больше диаметр дерева, тем больше отверстий сверлится. Затем все это обильно смачивается водой. После того, как вода впитается, в отверстия щедро засыпается селитра, пенек накрывается водонепроницаемой пленкой и оставляется на несколько месяцев (с начала осени до конца весны). За это время древесные корни полностью пропитаются селитрой и пень можно будет поджечь. За несколько часов выгорит все, что пропитано селитрой.

Применение мочевины происходит аналогичным образом, с той лишь разницей, что пень не надо будет выжигать. Мочевина ускоряет процесс разложения, и через 2 – 3 года пень полностью сгниет.

Применение обычной поваренной соли — это самый дешевый и доступный способ из всех возможных. Соль умерщвляет живое и способствует ускоренному разложению древесины. Используется тем же образом, что и мочевина.

• Преимущества использования химических препаратов в том, что это эффективно, недорого, не требуется применение большой физической силы и привлечения помощников, а потому доступно любому.
• Недостатки: избыточное применение химических веществ отравляет окружающую среду. Приготовьтесь, что после удаления пня с помощью соли и селитры на этом участке расти ничего не будет, а почву придется реанимировать еще несколько лет. Ни в коем случае нельзя выжигать корни на торфяниках, так как это может привести к пожару, который затушить очень сложно.

Биологический способ

Если хочется и от пня избавиться, и выгоду от этого получить, то для достижения желаемого существует по крайней мере два варианта:

1. Заражение ненужной древесины спорами грибов. Для этой цели лучше всего подойдут вешенки и опята. В дереве сверлят большое количество отверстий, в которые закладывают мицелий и регулярно поливают эту «грядку». Через несколько месяцев можно собирать урожай собственноручно выращенных грибов. В течение нескольких лет пень вместе с корнями постепенно разрушится и исчезнет (споры грибов ускоряют процесс).
2. Можно вырастить новое дерево прямо в старом пне. В стволе выдалбливают ямку достаточного объема и глубины, заполняют ее плодородной почвой и в получившуюся чашу сажают молодое деревце, ухаживают за ним как обычно. В процессе роста корни саженца будут постепенно разрушать пень, который, в свою очередь, послужит ему удобрением.

И еще кое-что: есть такие деревья, выкорчевка пней которых — сущее мучение. Например, клен американский. Он дает такую мощную поросль, что кажется, убирать ее придется вечно и уничтожить полностью вряд ли удастся. Но не стоит отчаиваться. Ели все вышеописанные варианты испробованы, а нужного результата нет, стоит применить гербициды.

Средствами, которыми выжигают сорняки, надо опрыскивать зеленые листочки клена. Причем процедуру проводить не единожды, а хотя бы раз в неделю. Запаситесь терпением, проявите упорство. Рано или поздно клен засохнет.

landshaftnik.com

Что означает «извлечение корня»?

Введем понятие извлечения корня.

Итак, извлечение корня n-ой степени из числа a – это нахождение числа b, n-ая степень которого равна a. Когда такое число b найдено, то можно утверждать, что мы извлекли корень.

Заметим, что выражения «извлечение корня» и «нахождение значения корня» одинаково употребимы.

Когда корень извлекается?

Говорят, что корень n-ой степени из числа a извлекается точно, когда подкоренное число a возможно представить в виде n-ой степени некоторого числа b. Например, из числа 8 извлекается кубический корень, так как число 8 можно представить как куб числа 2. Аналогично, из десятичной дроби 1,21 извлекается квадратный корень, так как 1,21=(1,1)².

Если же подкоренное число a не представляется в виде n-ой степени некоторого числа b, то говорят, что корень n-ой степени из числа a не извлекается. В этом случае либо записанное выражение со знаком корня не имеет смысла на множестве действительных чисел (например, или ), либо записанное выражение имеет смысл, но может быть получено лишь приближенное значение такого корня с точностью до любого десятичного разряда. В качестве примера приведем . Квадратный корень из числа 2 не извлекается, однако может быть найдено его приближенное значение с точностью до любого десятичного разряда, например, (способ нахождения значений подобных корней мы рассмотрим в последнем пункте этой статьи).

Способы и примеры извлечения корней

Пришло время разобрать способы извлечения корней. Они базируются на свойствах корней, в частности, на равенстве , которое справедливо для любого неотрицательного числа b.

Ниже мы по очереди рассмотрим основные способы извлечения корней.

Начнем с самого простого случая – с извлечения корней из натуральных чисел с использованием таблицы квадратов, таблицы кубов и т.п. Ознакомиться…

Если же таблицы квадратов, кубов и т.п. нет под руками, то логично воспользоваться способом извлечения корня, который подразумевает разложение подкоренного числа на простые множители. Перейти к изучению этого способа…

Отдельно стоит остановиться на извлечении корня из отрицательного числа, что возможно для корней с нечетными показателями.

Дальше мы разберем извлечение корня из дробного числа, в частности, из обыкновенной дроби, десятичной дроби и смешанного числа. Перейти к этому разделу…

Наконец, рассмотрим способ, позволяющий последовательно находить разряды значения корня. Изучить…

Приступим.

Использование таблицы квадратов, таблицы кубов и т.д.

В самых простых случаях извлекать корни позволяют таблицы квадратов, кубов и т.д. Что же представляют собой эти таблицы?

Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99 включительно (она показана ниже) состоит из двух зон. Первая зона таблицы располагается на сером фоне, она с помощью выбора определенной строки и определенного столбца позволяет составить число от 0 до 99. Для примера выберем строку 8 десятков и столбец 3 единицы, этим мы зафиксировали число 83. Вторая зона занимает оставшуюся часть таблицы. Каждая ее ячейка находится на пересечении определенной строки и определенного столбца, и содержит квадрат соответствующего числа от 0 до 99. На пересечении выбранной нами строки 8 десятков и столбца 3 единицы находится ячейка с числом 6 889, которое является квадратом числа 83.

Таблицы кубов, таблицы четвертых степеней чисел от 0 до 99 и так далее аналогичны таблице квадратов, только они во второй зоне содержат кубы, четвертые степени и т.д. соответствующих чисел.

Таблицы квадратов, кубов, четвертых степеней и т.д. позволяют извлекать квадратные корни, кубические корни, корни четвертой степени и т.д. соответственно из чисел, находящихся в этих таблицах. Объясним принцип их применения при извлечении корней.

Допустим, нам нужно извлечь корень n-ой степени из числа a, при этом число a содержится в таблице n-ых степеней. По этой таблице находим число b такое, что a=bⁿ. Тогда , следовательно, число b будет искомым корнем n-ой степени.

В качестве примера покажем, как с помощью таблицы кубов извлекается кубический корень из 19 683. Находим число 19 683 в таблице кубов, из нее находим, что это число является кубом числа 27, следовательно, .

Понятно, что таблицы n-ых степеней очень удобны при извлечении корней. Однако их частенько не оказывается под руками, а их составление требует определенного времени. Более того, часто приходится извлекать корни из чисел, которые не содержатся в соответствующих таблицах. В этих случаях приходится прибегать к другим методам извлечения корней.

Разложение подкоренного числа на простые множители

Достаточно удобным способом, позволяющим провести извлечение корня из натурального числа (если конечно корень извлекается), является разложение подкоренного числа на простые множители. Его суть заключается в следующем: после разложения числа на простые множители его достаточно легко представить в виде степени с нужным показателем, что позволяет получить значение корня. Поясним этот момент.

Пусть из натурального числа a извлекается корень n-ой степени, и его значение равно b. В этом случае верно равенство a=bⁿ. Число b как любое натуральное число можно представить в виде произведения всех своих простых множителей p₁, p₂, …, p_m в виде p₁·p₂·…·p_m, а подкоренное число a в этом случае представляется как (p₁·p₂·…·p_m)ⁿ. Так как разложение числа на простые множители единственно, то разложение подкоренного числа a на простые множители будет иметь вид (p₁·p₂·…·p_m)ⁿ, что дает возможность вычислить значение корня как .

Заметим, что если разложение на простые множители подкоренного числа a не может быть представлено в виде (p₁·p₂·…·p_m)ⁿ, то корень n-ой степени из такого числа a нацело не извлекается.

Разберемся с этим при решении примеров.

Для закрепления материала рассмотрим решения еще двух примеров.

Извлечение корней из дробных чисел

Пришло время разобраться, как извлекается корень из дробного числа. Пусть дробное подкоренное число записано в виде обыкновенной дроби как p/q. Согласно свойству корня из частного справедливо следующее равенство . Из этого равенства следует правило извлечения корня из дроби: корень из дроби равен частному от деления корня из числителя на корень из знаменателя.

Разберем пример извлечения корня из дроби.

Корень из десятичной дроби или смешанного числа извлекается после замены подкоренных чисел обыкновенными дробями.

Извлечение корня из отрицательного числа

Отдельно стоит остановиться на извлечении корней из отрицательных чисел. При изучении корней мы сказали, что когда показатель корня является нечетным числом, то под знаком корня может находиться отрицательное число. Таким записям мы придали следующий смысл: для отрицательного числа −a и нечетного показателя корня 2·n−1 справедливо . Это равенство дает правило извлечения корней нечетной степени из отрицательных чисел: чтобы извлечь корень из отрицательного числа нужно извлечь корень из противоположного ему положительного числа, и перед полученным результатом поставить знак минус.

Рассмотрим решение примера.

Порязрядное нахождение значения корня

В общем случае под корнем находится число, которое при помощи разобранных выше приемов не удается представить в виде n-ой степени какого-либо числа. Но при этом бывает необходимость знать значение данного корня, хотя бы с точностью до некоторого знака. В этом случае для извлечения корня можно воспользоваться алгоритмом, который позволяет последовательно получить достаточное количество значений разрядов искомого числа.

На первом шаге данного алгоритма нужно выяснить, каков старший разряд значения корня. Для этого последовательно возводятся в степень n числа 0, 10, 100, … до того момента, когда будет получено число, превосходящее подкоренное число. Тогда число, которое мы возводили в степень n на предыдущем этапе, укажет соответствующий старший разряд.

Для примера рассмотрим этот шаг алгоритма при извлечении квадратного корня из пяти. Берем числа 0, 10, 100, … и возводим их в квадрат, пока не получим число, превосходящее 5. Имеем 0²=0<5, 10²=100>5, значит, старшим разрядом будет разряд единиц. Значение этого разряда, а также более младших, будет найдено на следующих шагах алгоритма извлечения корня.

Все следующие шаги алгоритма имеют целью последовательное уточнение значения корня за счет того, что находятся значения следующих разрядов искомого значения корня, начиная со старшего и продвигаясь к младшим. К примеру, значение корня на первом шаге получается 2, на втором – 2,2, на третьем – 2,23, и так далее 2,236067977…. Опишем, как происходит нахождение значений разрядов.

Нахождение разрядов проводится за счет перебора их возможных значений 0, 1, 2, …, 9. При этом параллельно вычисляются n-ые степени соответствующих чисел, и они сравниваются с подкоренным числом. Если на каком-то этапе значение степени превзойдет подкоренное число, то значение разряда, соответствующее предыдущему значению, считается найденным, и производится переход к следующему шагу алгоритма извлечения корня, если же этого не происходит, то значение этого разряда равно 9.

Поясним эти моменты все на том же примере извлечения квадратного корня из пяти.

Сначала находим значение разряда единиц. Будем перебирать значения 0, 1, 2, …, 9, вычисляя соответственно 0², 1², …, 9² до того момента, пока не получим значение, большее подкоренного числа 5. Все эти вычисления удобно представлять в виде таблицы:

Так значение разряда единиц равно 2 (так как 2²<5, а 2³>5). Переходим к нахождению значения разряда десятых. При этом будем возводить в квадрат числа 2,0, 2,1, 2,2, …, 2,9, сравнивая полученные значения с подкоренным числом 5:

Так как 2,2²<5, а 2,3²>5, то значение разряда десятых равно 2. Можно переходить к нахождению значения разряда сотых:

Так найдено следующее значение корня из пяти, оно равно 2,23. И так можно продолжать дальше находить значения : 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, ….

Для закрепления материала разберем извлечение корня с точностью до сотых при помощи рассмотренного алгоритма.

Сначала определяем старший разряд. Для этого возводим в куб числа 0, 10, 100 и т.д. пока не получим число, превосходящее 2 151,186. Имеем 0³=0<2 151,186, 10³=1 000<2151,186, 100³=1 000 000>2 151,186, таким образом, старшим разрядом является разряд десятков.

Определим его значение.

Так как 10³<2 151,186, а 20³>2 151,186, то значение разряда десятков равно 1. Переходим к единицам.

Таким образом, значение разряда единиц равно 2. Переходим к десятым.

Так как даже 12,9³ меньше подкоренного числа 2 151,186, то значение разряда десятых равно 9. Осталось выполнить последний шаг алгоритма, он нам даст значение корня с требуемой точностью.

На этом этапе найдено значение корня с точностью до сотых: .

В заключение этой статьи хочется сказать, что существует масса других способов извлечения корней. Но для большинства задач достаточно тех, которые мы изучили выше.

Некогда разбираться?

Закажите решение

www.cleverstudents.ru

Прочтите обязательно другие статьи:

Лечение гнилых зубов Гниет зуб под пломбой Зубы гниют Боль при пульпите Хронический пульпит лечение Депульпирование зуба Боль после лечения пульпита Пульпит удаление нерва Пульпит симптомы и лечение Пульпит молочного зуба что это такое Хронический фиброзный пульпит Как долго болит зуб после лечения пульпита